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I filtri sono dei quadripoli che, in regime alternato, sono in grado di lasciare passare o bloccare determinate frequenze del segnale di ingresso. Si dice, cioè, che sono circuiti selettivi nei confronti della frequenza.
I filtri si dividono in:
- FILTRI PASSIVI se contengono solo elementi passivi (resistori, induttori, condensatori)
- FILTRI ATTIVI se contengono anche amplificatori di segnale
Nei filtri passivi il guadagno G (definito come il rapporto tra la tensione di uscita e la tensione di ingresso) può essere al massimo 1 (≤ 0 dB), mentre nei filtri attivi il guadagno dipende dall'amplificatore e può essere > 1 (> 0 dB) .
Si definisce frequenza di taglio ft il valore di frequenza che divide l'intervallo di frequenze in cui il segnale passa inalterato (BANDA PASSANTE) dall'intervallo di frequenze in cui il segnale viene bloccato (BANDA OSCURA). Nell'intorno della frequenza di taglio esiste anche la BANDA DI TRANSIZIONE che divide le 2 bande e crea una transizione più o meno netta a seconda del tipo di filtro.
In base a come si comportano nei confronti della frequenza del segnale di ingresso i filtri possono essere:
- PASSA-BASSO permette il passaggio di frequenze più basse della ft e blocca quelle più alte
- PASSA-ALTO permette il passaggio di frequenze più alte della ft e blocca quelle più basse
- PASSA-BANDA permette il passaggio di frequenze in un determinato intervallo e blocca le altre
- ELIMINA-BANDA blocca il passaggio di frequenze in un determinato intervallo e lascia passare le altre
Considerando il guadagno:
\( G_v = \frac{V_o}{V_i} \Rightarrow G_{v|dB} = 20 \cdot Log ( \frac{V_o}{V_i}) \)
in cui Vi rappresenta il segnale di ingresso e Vo il segnale di uscita, si ha che:
- i filtri passa-basso hanno:
- GV = 0 se la frequenza di ingresso > ft
- GV ≠ 0 se la frequenza di ingresso < ft
- i filtri passa-alto hanno:
- GV = 0 se la frequenza di ingresso < ft
- GV ≠ 0 se la frequenza di ingresso > ft
- i filtri passa-banda hanno:
- GV = 0 se la frequenza di ingresso è esterna ai valori ftL e ftH
- GV ≠ 0 se la frequenza di ingresso è interna ai valori ftL e ftH
- i filtri elimina-banda hanno:
- GV = 0 se la frequenza di ingresso è interna ai valori ftL e ftH
- GV ≠ 0 se la frequenza di ingresso è esterna ai valori ftL e ftH
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A seconda del tipo di risposta in frequenza esistono 3 andamenti caratterizzati ciascuno da precise specifiche tecniche.
Risposta alla Butterworth
Questo tipo di filtri è caratterizzato da una risposta in ampiezza "massimamente piatta" in banda passante; ciò li rende ideali per applicazioni audio ad alta fedeltà in cui è fondamentale che il filtro amplifichi nello stesso modo tutti i segnali con frequenza compresa nella banda passante.
Butterworth determinò che che i poli e gli zeri della fdt del filtro devono trovarsi equispaziati su una circonferenza di raggio opportuno considerandoli nel piano di Gauss.
Risposta alla Chebyshew
Questo tipo di filtro è caratterizzato da una risposta in ampiezza con oscillazioni costanti in banda passante (equi-ripple). In tal modo la pendenza in prossimità della frequenza di taglio è molto elevata.
Risposta alla Bessel
Questo tipo di filtro è caratterizzato da una risposta in fase pressoché lineare in banda passante. In tal modo il filtro introduce un ritardo temporale uguale per tutti i segnali in banda passante; ciò li rende adatti all'utilizzo in telecomunicazioni in cui sono presenti molti filtri in cascata che renderebbero il ritardo temporale notevole.