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Amplificatori Operazionali

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Caratteristiche generali dell'amplificatore operazionale
Un Amplificatore Operazionale (nome abbreviato A.O. oppure Op-Amp) è un dispositivo utilizzato in elettronica per realizzare operazioni matematiche, funzioni più o meno complesse ed elaborazioni con l'aggiunta di pochi altri componenti discreti quali resistori, condensatori o diodi. Il suo nome deriva proprio dal fatto che, inizialmente, furono ideati per eseguire delle operazioni (non su numeri ma su segnali) quali la somma di due tensioni, la comparazione di due livelli di tensione, l'amplificazione della differenza tra due tensioni ecc.

Si tratta di circuiti attivi, in grado cioè di aumentare la potenza in termini di tensione e/o corrente. Amplificare un segnale significa aumentare l'ampiezza senza alterarne la forma d'onda.

L'A.O. è realizzato in un circuito integrato, con transistor BJT oppure MOSFET, racchiuso in contenitore plastico che ha all'interno 1-2 o 4 amplificatori. Ne esistono tuttavia di realizzati in contenitori metallici simili a transistor di media potenza.

Nell'immagine seguente è rappresentato il UA741, un classico A.O. usato.

II terminale d'ingresso indicato con un + viene chiamato non Invertente perché il segnale applicato sul suo ingresso lo ritroveremo sulla sua uscita amplificato e con identica fase. Il terminale d'ingresso indicato con un - viene chiamato invertente perché il segnale applicato sul suo ingresso lo ritroveremo sulla sua uscita amplificato, ma sfasato di 180 gradi.

Generalmente gli amplificatori operazionali vanno alimentati con una tensione duale (+ Vcc e - Vcc), in un range compreso tra ± 5V ÷ ± 20 V, ma è possibile alimentarli anche singolarmente. Il comportamento sarà ovviamente diverso. Dove non è specificato l'alimentazione si intende duale.

Il campo di variazione della tensione di uscita risulta inferiore rispetto all'alimentazione di un paio di volt e viene indicato col nome di tensioni di saturazione ± V_sat

Le caratteristiche principali degli amplificatori operazionali sono:

Ingressi con elevata impedenza

Uscita a bassa impedenza

Ampia banda passante

Massima flessibilità

Rapporto di reiezione di modo comune (CMRR) molto elevato

Guadagno (Amplificazione) modificabile

Il circuito equivalente è il seguente:

R_i è la resistenza di ingresso, ossia la resistenza presente tra l’ingresso non invertente e l’ingresso invertente

R_u è la resistenza di uscita, ossia la resistenza misurata tra il morsetto d’uscita e massa quando in ingresso la tensione applicata V_i è uguale a zero

A_d è l'amplificazione differenziale, cioè il rapporto tra la tensione di uscita V_out e la tensione di ingresso V_i

Caratteristiche dell'Op-Amp ideale

A_d - Amplificazione di tensione a catena aperta, infinito.

R_i- Resistenza d’ingresso infinita. Con una resistenza d’ingresso infinita l’amplificatore operazionale non assorbe corrente (I_i = 0).

R_u - Resistenza d’uscita nulla, uguale a zero. La resistenza di uscita nulla evita che il carico influenzi i parametri dell’operazionale; in tal modo l’amplificatore si comporta come un generatore ideale di tensione.

B = f₂ – f₁ Larghezza di banda infinita. La banda passante B infinita implica che l’amplificatore operazionale amplifica tutti i segnali con lo stesso guadagno indipendentemente dal valore di frequenza, inclusa la componente continua

Insensibilità alla temperatura

Caratteristiche dell'Op-Amp reale

Elevatissima amplificazione ad anello aperto A_d, (10⁵ ÷10⁶) equivalente ad un guadagno in banda passante di un centinaio di Db.

Elevata resistenza di ingresso (almeno 1MΩ); ciò significa che i morsetti di ingresso assorbono poca corrente (I_i molto bassa dell’ordine dei μA).

Bassa resistenza di uscita (da pochi ohm a un centinaio di ohm ); questo comporta che la tensione di uscita dipende poco dal carico.

GWB (prodotto amplificazione a centro banda per larghezza di banda) abbastanza elevato (orientativamente dal MHz in su);

Slew Rate

Lo Slew Rate espresso in V/us (volt fratto microsecondi) indica la massima velocità di variazione della tensione di uscita dell'operazionale quando sull'ingresso è applicato un segnale di ampiezza elevata.

Per capire meglio possiamo immaginare che sull'ingresso di un operazionale sia applicato un segnale ad onda quadra di piccola ampiezza: in questo caso il fronte di salita e di discesa seguirà fedelmente quello di ingresso. Se, invece, si applica in ingresso un'onda quadra di elevata ampiezza, i fronti di salita dell'onda quadra non sono verticali, bensì obliqui.

Nel caso di segnale sinusoidale, la distorsione si presenta di tipo triangolare ed interviene quando il segnale di uscita supera una certa frequenza ed una certa ampiezza.
- Amplificatori operazionali: lezione #1 introduzione caratteristiche generali URL
Circuiti lineari con Op-Amp
Guardando la caratteristica di trasferimento si nota che il comportamento lineare è in un piccolo intorno delle zero (V_d ≈ 0). Per poter far funzionare l'Op-Amp in modo lineare come ad esempio un amplificatore, è necessario ridurre il guadagno ed impedire che l'uscita vada in saturazione.
Per far questo si collega l'operazionale (tramite una rete resistiva) in modo tale che la sua uscita sia connessa con l'ingresso invertente creando così una retroazione negativa.
La linearità è assicurata solo se l'ampiezza del segnale di ingresso è inferiore ad un valore limite.
Corto circuito virtuale degli ingressi
Se un Op-Amp ha retroazione negativa e si applicano valori in ingresso che non saturino l'uscita, allora per le proprietà ideali vale il cortocircuito virtuale tra i terminali di ingresso (CCV), cioè:
V_d = 0 ---> V+ = V-
inoltre
i+ = i- = 0
Il concetto di cortocircuito virtuale è alla base di tutte le analisi delle configurazioni lineari.
Si definisce amplificazione di tensione il rapporto tra l'ampiezza del segnale in uscita e l'ampiezza del segnale in ingresso.
\( A_v = \frac{V_{out}}{V_{in}} \)
Se si esprime in decibel (dB) avremo il guadagno di tensione:
\( G_v = 20 Log \frac{V_{out}}{V_{in}} \)
Il vantaggio di utilizzare i decibel sarà trattato approfonditamente più avanti, ma in linea di massima sta nelle proprietà matematiche dei logaritmi.
L'amplificatore non invertente

\( A_v = \frac{Vo}{Vi} = 1 + \frac{R_2}{R_1} \)
il guadagno dipende solo dai valori dei resistori e non dal guadagno ad anello aperto, quindi non dipende dal modello di Op-Amp ma solo dalla precisione e dalla qualità dei resistori
il guadagno risulta sempre positivo e quindi Vo è in fase con Vi
la corrente in ingresso è nulla
la resistenza di retroazione R₂ deve essere dell'ordine delle decine-centinaia di KΩ per fare in modo che la corrente sul carico non sia troppo bassa

L'amplificatore invertente
\( A_v = \frac{Vo}{Vi} = -\frac{R_2}{R_1} \)
come nel caso precedente, il guadagno dipende solo dai valori dei resistori e non dal guadagno ad anello aperto, quindi non dipende dal modello di Op-Amp ma solo dalla precisione e dalla qualità dei resistori
il guadagno risulta negativo e quindi Vo è sfasato di 180° rispetto a Vi
conviene fissare un valore R₁ intorno alle decine di KΩ per non avere una resistenza di ingresso troppo bassa
la resistenza di retroazione R₂ si trova in parallelo col carico
il guadagno determina anche il valore massimo della tensione di ingresso accettabile per non saturare l'uscita (e quindi avere distorsione della Vo)
Circuiti non lineari con Op-Amp: i comparatori
Alla base del funzionamento non lineare dell'amplificatore operazionale , si ha un utilizzo ad anello aperto oppure una retroazione positiva che produce un aumento ancora maggiore del guadagno. Il segnale di uscita viene collegato tramite resistenza al terminale non invertente V+; questo garantisce un'uscita con segnale sempre pari alla saturazione positiva o negativa.

ATTENZIONE! Nei circuiti non lineari i terminali di ingresso dell'amplificatore operazionale NON POSSONO essere considerati cortocircuito virtuale.

I comparatori

Sono circuiti che forniscono in uscita un livello di tensione ALTO o BASSO (pari ai valori di saturazione) in base al confronto tra la tensione di ingresso e una o più tensioni di riferimento chiamate soglie.
Esistono comparatori a singola soglia, a finestra, con isteresi (Trigger di Schmitt).

Il comparatore a singola soglia

Un amplificatore operazionale ad anello aperto è, in effetti, un comparatore dato che se si pone una tensione di riferimento \( V_{ref} \) su un terminale e il segnale di ingresso sull'altro terminale, si avrà che l'uscita commuta quando la tensione di ingresso supera o meno la \( V_{ref} \).
Il comparatore può essere invertente quando la tensione di riferimento viene applicata all'ingresso + e, quindi, la tensione di uscita va a livello alto quando l'ingresso applicato sul terminale - scende sotto alla tensione di soglia.

Il comparatore può essere non invertente quando la tensione di riferimento viene applicata all'ingresso - e, quindi, la tensione di uscita va a livello alto quando l'ingresso applicato sul terminale + supera la tensione di soglia.

La tensione di riferimento può essere prodotta in vari modi: mettendo un generatore di tensione, oppure un partitore resistivo collegato ad un generatore (o all'alimentazione dell'Op-Amp) o un potenziometro, oppure con un diodo Zener ecc.

In realtà un semplice operazionale non è adatto a pilotare correttamente l'uscita in termini di corrente fornita oltre ad avere transizioni lente.

Per ovviare a questi inconvenienti esistono circuiti integrati creati apposta come comparatori.

Ad esempio l'integrato LM339 contiene 4 comparatori; lo stadio di uscita è open-collector, quindi deve essere collegato ad una resistenza di pull-up e alimentazione positiva (anche differente da quella dell'integrato); in tal modo è possibile adattare i livelli di uscita a quanto si vuole pilotare.

Lo svantaggio del comparatore a soglia sta nella sensibilità ai disturbi che possono far commutare erroneamente l'uscita.

Il comparatore a finestra

Il comparatore a finestra permette di individuare se una certa tensione di ingresso è compresa in un certo intervallo di valori delimitato da due soglie chiamate \( V_{TL}\) e \(V_{TH} \).

Come viene realizzato e come funziona?

SCHEMA 1 : con doppia alimentazione

Il circuito funziona nel modo seguente:

Quindi se la tensione di ingresso risulta compresa tra i due valori di soglia entrambi i diodi sono interdetti e a tensione di uscita è nulla.

SCHEMA 2 : a singola alimentazione

Innanzitutto si utilizza una singola alimentazione per gli amplificatori operazionali: in tal modo si escludono le saturazioni negative e la "finestra" che rappresenta la caratteristica di trasferimento risulta essere tutta positiva.

In questa configurazione l'uscita è alta solo quando l'ingresso è compreso tra i due valori di soglia.
Circuiti non lineari con Op-Amp: Trigger di Schmitt
Circuiti non lineari con Op-Amp: limitatori, rilevatori di picco...
I limitatori
I circuiti limitatori chiamati anche cimatori o clipper, sono circuiti che limitano il valore della tensione di uscita al di sopra o al di sotto di un determinato valore se sono limitatori semplici, tra due valori se sono limitatori doppi.
Per realizzarli si utilizza un amplificatore operazionale invertente con uno o due diodi in parallelo alla resistenza di retroazione R₂ .
LIMITATORI SEMPLICI
Limitano la tensione di uscita al valore di tensione di soglia del diodo in parallelo alla resistenza di retroazione R₂; tensione positiva o negativa a dipendenza di come è girato il diodo.

Se Vi < Vγ il diodo è interdetto e Vo = - R₂/R₁ · Vi (in figura R₂ = R₁ quindi il guadagno è unitario per semplicità)
Se Vi > Vγ il diodo è in conduzione e Vo = - Vγ

Se Vi > Vγ il diodo è interdetto e Vo = - R₂/R₁ · Vi (in figura R₂ = R₁ quindi il guadagno è unitario per semplicità)
Se Vi < Vγ il diodo è in conduzione e Vo = Vγ

LIMITATORI A UNA SOGLIA
Limitano la tensione di uscita a valori positivi o negativi a dipendenza di come sono posti i diodi (diodo + Zener) in parallelo alla resistenza di retroazione R₂ .

Se Vi < Vz + Vγ i diodi sono interdetti e Vo = - R₂/R₁ · Vi (in figura R₂ = R₁ quindi il guadagno è unitario per semplicità)
Se Vi > Vz + Vγ i diodi sono entrambi in conduzione e la Vo = Vz + Vγ
Invertendo entrambi i diodi si ottiene una limitazione della semionda negativa di Vo.
LIMITATORI A DUE SOGLIE
In questa configurazione in parallelo a R₂ ci sono due diodi Zener che permettono di limitare sia la semionda positiva che quella negativa e non necessariamente allo stesso valore, poiché è possibile avere due Zener diversi.
Si suppongano per semplicità due Zener uguali e un guadagno unitario.

Data l'entrata in conduzione graduale dei diodi, questi tipi di limitatori non hanno prestazioni molto buone e non sono adatti per segnali di piccola ampiezza.
- Limitatori e raddrizzatori di precisione Lezione
Parametri degli Op-Amp reali
In alcuni casi le prestazioni differenti degli amplificatori operazionali reali rispetto a quelli ideali, producono errori inaccettabili.
Nella tabella seguente è descritta l'influenza sulle prestazioni degli amplificatori in base ad alcuni parametri.
Corrente di polarizzazione di ingresso (input bias current)
L'ingresso dell'amplificatore operazionale in realtà ha un assorbimento di corrente; se realizzato a BJT è dovuto alle correnti di base per la polarizzazione in zona attiva, se realizzato a FET è dovuto alle correnti di perdita tra gate e canale polarizzati inversamente.
La corrente di bias è definita come il valor medio delle correnti relative ai 2 ingressi:
\( I_B = \frac{|I_B^+| + |I_B^-|}{2} \)
Per operazionali a BJT le correnti di bias sono nell'ordine dei 500 nA, mentre per quelli a FET sono intorno ai pA.
Queste correnti provocano delle cadute di tensione sulle resistenze del circuito che, di conseguenza, portano la tensione di uscita ad un valore diversi da zero anche se in ingresso non è applicato nessun segnale.
Corrente di offset
Le correnti di bias non sono uguali, poiché non si ha una perfetta simmetria differenziale. Si definisce corrente di offset:
\( I_{os} = |I_B^+ - I_B^-| \)
Per operazionali a BJT le correnti di offset sono nell'ordine dei 200 nA, mentre per quelli a FET sono intorno ai 10 pA.
Per minimizzare gli effetti conviene avere valori di resistenza di retroazione non eccessivi.
Tensione di offset di ingresso
Si è visto che, anche se non viene applicato alcun segnale in ingresso, a causa delle correnti di polarizzazione la tensione di uscita non è nulla. Questo può essere rappresentato tramite un generatore (\( V_{OS} \)) posto ad esempio sul terminale non invertente.
\( v_o = - \frac{R_f}{R} \cdot v_i + ( 1 + \frac{R_f}{R} ) \cdot V_{OS} \)
Il contributo non desiderato della tensione di offset può essere trascurato se molto minore del segnale di ingresso.
Sui manuali sono presenti i valori dichiarati dai costruttori e molti amplificatori operazionali in commercio hanno terminali per la regolazione dell'offset.
Deriva termica
Anche le variazioni di temperatura contribuiscono a modificare le caratteristiche degli operazionali. Il parametro di deriva termica è specificato sui manuali. E' utile mantenere costante la temperatura dell'operazionale distanziando opportunamente i componenti o, se necessario, affidarsi a sistemi di raffreddamento.
CMRR
Il rapporto di reiezione di modo comune CMRR è definito come:
\( CMRR = | \frac{A_d}{A_c} | \)
dove \( A_d \) è il guadagno differenziale ad anello aperto e \( A_c \) è il guadagno di modo comune.
\( v_o = A_d \cdot(v_1 - v_2) \)
\( v_c = \frac{v_1 + v_2}{2} \)
\( v_o = A_d \cdot v_d + A_c \cdot v_c \)
Il CMRR esprime il rapporto tra sensibilità ai segnali differenziali e sensibilità ai segnali di modo comune. Nel caso ideale è pari a infinito, mentre valori reali tipici sono compresi tra 80 e 120 dB.

Slew Rate
E' definito come la velocità di variazione dell'uscita dell'operazionale quando l'ingresso è un segnale a gradino.
\( SR = \frac{dv_o}{dt} |_{max} \simeq \frac{ \Delta v_o}{ \Delta t} |_{max} \)
Anche questo parametro è presente sui manuali e viene espresso in V/μs. Valori tipici per un guadagno unitario sono 0,5 V/μs per il μA741 e 70 V/μs per l'LM318.
Risposta in frequenza
Il guadagno ad anello aperto diminuisce all'aumentare della frequenza. Ad esempio per il μA741 scende di 20 dB per decade.
Il prodotto guadagno per larghezza di banda (chiamato GBP = gain bandwidth product o GBW = gain bandwidth) è costante e nel caso del grafico pari a 1 MHz.
\( GBP = B \cdot A_{OL} \)
Come si nota nel grafico, la larghezza di banda ad anello aperto coincide con la frequenza di taglio superiore (\( f_H \equiv B \)).
Alla frequenza di taglio il guadagno si riduce di 3 dB.
Per allargare la banda è necessario diminuire il guadagno. Ad esempio con G = 80 dB avremo B = 100 Hz, con G = 40 dB avremo B = 10kHz. Se si ha necessità di guadagno elevato e larghezza di banda ampia conviene utilizzare più stadi in cascata.
Compensazione in frequenza
- Spiegazione dello Slew Rate (velocità di variazione) di un operazionale ed esercizio guidato URL